Im letzten Kapitel habe ich euch schon einen Teil der Parallelschaltung von Widerständen erklärt. Den ausführlichen Teil findet ihr hier, allerdings erst etwas weiter unten, denn zunächst möchte ich euch die Serien- bzw. Reihenschaltung erklären.

Noch etwas zur Aufmunterung: Dieses Kapitel ist sehr lang und durch die vielen Formeln sicherlich auch nicht so einfach. Aber wenn ihr am Ende dieses Kapitels angekommen seit, dann habt ihr den schwersten Teil der Etappe schonmal hinter euch gebracht.

Serienschaltung

Diese ist auch am einfachsten zu berechnen, denn bei einer Serien- oder Reihenschaltung entspricht der Gesamtwiderstand der Summe der Einzelwiderstände. Die einzelnen Widerstandswerte werden einfach addiert.

Als Formel sieht das dann so aus:

Hier im Schaltplan findet ihr erstmals einige merkwürdige Bezeichnungen (680R, 1k2 usw.). Auf diese Weise werden die Widerstandswerte im Schaltplan gekennzeichnet. 680R steht für 680 Ohm, 1k2 steht für 1 kilo-Ohm plus 200 Ohm ergibt 1200 Ohm, und so weiter. Das ist eine Kurzschreibweise, die wir uns einprägen müssen, denn wir werden immer wieder auf sie treffen.

Jetzt aber zurück zu unserer Berechnung. Wir müssen noch die Werte in die Formel eintragen:

Hier verwende ich erstmals den griechischen Buchstaben Omega zur Kennzeichnung. Das mache ich nicht, um euch zu verwirren, sondern um euch daran zu gewöhnen, denn auch diesen werdet ihr noch öfter zu Gesicht bekommen.

Parallelschaltung

Vorweg nochmal dieser Hinweis (die Nichtbeachtung führt immer wieder zu Flüchtigkeitsfehlern bei der Berechnung):

Bei der Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
 
Das ist insoweit hilfreich, weil man auf einen Blick erkennen kann, ob ein gravierender Rechenfehler aufgetreten ist. Wenn das Ergebnis der Berechnung größer als der kleinste Einzelwiderstand ist, so liegt auf jeden Fall ein Rechenfehler vor.

Den leichtesten Teil bei der Berechnung von Parallelschaltungen habe ich euch bereits im letzten Kapitel erklärt. Die Parallelschaltung von zwei oder mehr identischen Widerständen. Der Gesamtwiderstand sinkt dann auf die Hälfte, ein Drittel usw., ihr erinnert euch sicher.

Nun kommt es aber öfter vor, daß man Widerstände mit unterschiedlichen Widerstandswerten in einer Parallelschaltung vorfindet. Die Berechnung müssen wir dann mit Hilfe einer Formel vornehmen. Genauer gesagt gibt es dafür zwei verschiedene Formeln. Die erste Formel gilt nur für zwei parallelgeschaltete Widerstände, mit der zweiten Formel können wir dann auch mehrere parallele Widerstände berechnen.

Zunächst zu der ersten Formel:

Zur Verdeutlichung wieder ein Schaltplan:

Tragen wir die Werte mal in die Formel ein:

Der Gesamtwiderstand beträgt bei dieser Parallelschaltung nur noch 880 Ohm.

Soweit zur ersten Formel. Wechseln wir zu der zweiten Formel:

Sieht einfach aus, nicht? Ja, wenn da nur nicht dieses unbekannte  G  wäre.

Dieses G steht für den elektrischen Leitwert und der wird in Siemens (Abk.: S) angegeben und ist nichts anderes als der Kehrwert des jeweiligen Widerstandswertes:

Wir müssen also zu jedem parallelgeschalteten Widerstand dessen Leitwert ermitteln, die einzelnen Leitwerte addieren und dann den Kehrwert der Summe bilden. Das hört sich vielleicht etwas kompliziert an, ist aber eigentlich recht simpel. Sehen wir uns dazu ein Beispiel an:

Zuerst ermitteln wir die einzelnen Leitwerte:

dann addieren wir sie:

und abschließend bilden wir daraus den Kehrwert:

Die vier Widerstände besitzen demnach einen Gesamtwiderstand von rund 425 Ohm.

gemischte Serien-/Parallelschaltung

Im letzten Teil dieses Kapitels wollen wir noch ein Beispiel durchrechnen, bei dem sowohl parallelgeschaltete Widerstände sowie Widerstände in Reihenschaltung vorkommen.

Sehen wir uns dazu wieder den Schaltplan an:

So einen Schaltplan berechnen wir in mehreren Schritten. Zuerst nehmen wir uns mal R5 und R6 vor, die wir mit der ersten Formel der Parallelschaltung berechnen können:

Damit sieht der Schaltplan nun so aus:

Jetzt liegt R4 mit R5 in Serie und bei einer Serienschaltung braucht man bloß die Einzelwiderstände addieren:

Wo wir schon dabei sind, addieren wir auch gleich R1 und R2:

und erhalten so diesen Schaltplan:

Das entspricht jetzt einer Parallelschaltung, die wir mit Hilfe der Leitwerte berechnen:

Abschließend noch den Kehrwert bilden:

und schon haben wir auch diese Aufgabe gelöst.